Людмила Аринина родилась 8 ноября 1926 года в селе Синодское под Саратовом. Её отец был художником, мать — учительницей. Когда началась война, семья, спасаясь от голода, переехала в Ташкент. Там пятнадцатилетняя Людмила работала официанткой и санитаркой в госпитале. Именно в Ташкенте её заметила актриса Дора Вольперт, разглядевшая в девушке будущую артистку.
В 1944 году Аринина отправилась в Москву — и с первой же попытки поступила в ГИТИС.
В кино она пришла сравнительно поздно — в 41 год. Но за годы работы сыграла более чем в ста фильмах. Чаще всего ей доставались роли женщин с непростой судьбой — одиноких, сильных, переживших многое. В этом амплуа будто отражалась и часть её собственной жизненной истории. При этом сама актриса, несмотря ни на что, называла себя счастливым человеком. В 1976 году Людмиле Арининой было присвоено звание Заслуженной артистки РСФСР.
Особое место в её судьбе занял режиссёр Пётр Фоменко. Именно он подарил актрисе по-настоящему звёздную роль, пригласив её, уже пятидесятилетнюю, в фильм «На всю оставшуюся жизнь» (1975). Причём всё произошло почти без обычных кинопроб.
Аринина вспоминала, что сначала прочитала сценарий, а затем пришла к режиссёру домой. Они начали обсуждать будущую сцену — и разговор неожиданно превратился в настоящее проживание роли. Фоменко начал разыгрывать финальный эпизод, оба растрогались до слёз. В конце он просто сказал: «Договорились, я вас беру». После этого актрису уже вызвали на съёмки.
Через два года, работая над фильмом «Почти смешная история», Фоменко вновь настоял на её участии, хотя руководство сначала не поддержало эту кандидатуру. Режиссёр буквально отстоял актрису — и оказался прав.
Съёмки проходили в Плёсе и, по воспоминаниям участников, были наполнены удивительной творческой атмосферой. Аринина рассказывала, как Фоменко иногда давал актёрам необычные указания для мизансцен — например: «Люда, сядь треугольником». Эти, казалось бы, мелкие режиссёрские находки и живое актёрское существование на площадке сделали фильм особенным.
Коллеги вспоминали Людмилу Михайловну как человека удивительно лёгкого и смешливого. Актриса Ольга Антонова говорила, что на съёмочной площадке каждое утро начиналось с её заразительного смеха.
Позднее, в 1999 году, Аринина вошла в труппу Мастерской Петра Фоменко, где служила до 2006 года. Она играла в спектаклях «Варвары», «Война и мир. Начало романа», «Семейное счастие», «Одна абсолютно счастливая деревня» и «Три сестры».
В одном из последних интервью актриса призналась:
«Считаю, что получила больше, чем заслуживаю. За всё спасибо».